Обсуждаем задачи из документа "Домашнее задание 2.txt" и их решения
1. Используя различные источники (например, учебники метрологии и ссылки из списка "Гиперссылки-01-2023-12-27.txt"), разберите следующие вопросы:
- Точность (погрешность) в метрологии: виды и (номинальные) способы определения.
- Точность (погрешность) в вычислительной математике - например, по книгам
Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков. Численные методы (2e изд., ФМЛ, 2001)
Б.П. Демидович, И.А. Марон. Основы вычислительной математики, М., 1966
- Реформа системы единиц СИ (2019 г.). Контрольный вопрос:
С какой точностью сейчас известна скорость света?
- Ознакомьтесь со стандартными сокращениями долей и кратных единиц (mas, μas, килобит/кибибит, мегабит/мебибит)
2. Решите задачи, сформулированные в документе "Абсолютная и относительная точность решения ЭВЗ. Прочее.pdf", используя приведенные там гиперссылки:
- Предположим, что у нас есть космический телескоп с угловым разрешением (10^{−5})''.
Какие подробности мы сможем увидеть на Марсе, Венере?
Какие подробности мы сможем увидеть на ближайших к нам звездах?
На (возможных) планетах возле этих звезд?
Если предположить, что мы можем построить телескоп с угловым разрешением (10^{−15})'' (примерно с такой точностью необходимо работать при детектировании гравитационных волн), попробуйте вновь ответить на предыдущие вопросы.
- Найдите в Википедии угловое смещение ближайших звезд (их собственное движение) за год, за сутки и сравните с целевой угловой точностью (10^{−5})''.
Тот же вопрос для дальних звезд в нашей Галактике. Не мала ли наша Галактика для обеспечения требуемой точности привязки «небесной» системы координат?
- Как влияет параллакс звезды на видимое с Земли смещение звезды?
- Как влияет аберрация света в результате орбитального движения Земли вокруг Солнца на видимое с Земли смещение звезды?
- Найдите, как влияет суточный параллакс (вызванный вращением Земли ⇒ и всех наблюдательных инструментов на ней) на видимое смещение звезд?
- Как влияет аберрация света в результате суточного вращения Земли на смещение звезд? Сравните с целевой угловой точностью (10^{−5})''.
- Движение Земли вокруг Солнца складывается из движения общего центра масс системы Земля-Луна и месячного вращения этой системы вокруг ее центра масс. Оцените влияние возникающего параллакса и аберрации в сравнении с целевой угловой точностью (10^{−5})''.
3. Используя документ "точность в физических измерениях.pdf" и приведенные там гиперссылки, ответьте на вопросы:
- Длина плеча интерферометра LIGO ≈ 4 км. Целевая (относительная) точность измерений ≈ 10^{−21}.
Какова абсолютная допустимая погрешность измерения изменения длины плеча под действием гравитационной волны?
Сравните с размером атома водорода и ядра атома водорода.
- Можно ли при обработке данных LIGO вести расчеты, используя стандартную в численных расчетах точность double?
- Если бы самые точные атомные часы запустили в момент рождения Вселенной (около 13·10^9 лет назад), насколько большая ошибка могла бы накопиться к настоящему времени?
- В 2023 г. Нобелевская премия по физике была присуждена трём лауреатам за использование аттосекундных (по длительности) лазерных импульсов при изучении электронной структуры атомов.
Какова длина волнового пакета света длительностью 100 аттосекунд? Сравните эту длину с размером атома водорода. Какова должна быть частота и длина волны таких импульсов при классическом определении пакета как совокупности нескольких колебаний (волн)? Сравните с длинами волн видимого света.
4. Используя Интерфейсный контрольный документ ГЛОНАСС, выясните:
- какова скорость передачи цифровой информации со спутников?
- какова продолжительность передачи одного кадра (содержащего всю информацию на данный момент)? Сравните с продолжительностью передачи одного кадра GPS.
- Используя структуру оперативной информации навигационного сообщения об эфемеридах НКА, выясните максимальную точность, с которой могут передаваться координаты в соответствии с количеством бит, зарезервированных в формате кадра цифровой информации.
- Какова длина волны на частотах L1 и L2? Как она соотносится с необходимой точностью в 1 мм?