Решение нижеследующих задач не обязательно для успешного завершения данного курса.
Но будет весьма полезно для общего повышения квалификации и навыков в прикладной математики
1. Ознакомьтесь с космическим сегментом различных ГНСС: ГЛОНАСС, GPS, Бэйдоу, Galileo (навигационными спутниками и их основными характеристиками), используя сведения из Википедии (русской и английской версиями), другие источники - см. ссылки в файле "Гиперссылки-01-2023-12-20.txt".
- Каковы их орбиты (их номинальная форма, радиусы, наклонение, периоды обращения)?
Для сравнения - какие высоты орбит типичны для пилотируемой космонавтики (см. МКС - Международная космическая станция)?
- Есть ли в составе группировок различных ГНСС спутники на геостационарных, геосинхронных орбитах? Каков радиус таких орбит?
2. Осмыслите важность учета различных целевых областей применения, целевой точности модели и пр. аспектов для построения математических моделей, учета необходимых физических (химических, биологических и пр.) процессов, необходимой дополнительной информации, заложенной в модель (аугментация модели) на примере математической модели формы Земли:
- Какую модель формы Земли разумно применять морякам (дальнее плавание, океанический масштаб)? А при заходе в порт?
- Какую модель формы Земли разумно применять в полете гражданского авиалайнера на высоте 10 км?
А при заходе на посадку в аэропорту, если (как сейчас уже довольно давно практически опробовано и разрабатываются практические рекомендации ICAO для подобного режима посадки) ориентироваться только на навигационные сигналы ГНСС?
- Какую модель формы Земли разумно применять при планировании строительства больших сооружений (планировании земляных работ, контроля отвесности стен и пр.), и в процессе работы при условии необходимости применения навигационных систем для контроля точности работ?
- Какую модель формы Земли разумно применять в сейсмологии при контроле напряжений в земной коре с помощью сетей геодезических (точных) навигационных приемников с целью прогноза, оповещения и предупреждения о землетрясениях?
- Какую модель формы Земли разумно применять в работе геоинформационных систем, как "обычных" (Google maps, Yandex maps. 2GIS и т.п.), так и специализированных (учет геологических запасов полезных ископаемых, размещение опасных производств, планирование дорожного движения и т.п.)?
=============================================================
Для наработки навыков в прикладной математике попробуйте оценить (приближенно вычислить с точностью всего в 1-2 десятичных знака) следующие эффекты:
3. Оцените СИЛУ (не смещение поверхности) приливного воздействия Луны на предметы на поверхности Земли.
Оцените аналогично силу приливного воздействия Солнца на поверхности Земли.
Оцените аналогично силу приливного воздействия больших планет Солнечной системы на поверхности Земли.
Аналогичный вопрос для силы приливных воздействий на навигационный спутник на орбите радиуса 25000 км.
4. Оцените (следуя Ньютону), можно ли объяснить сплюснутость Земного эллипсоида эффектом вращения Земли.
Попробуйте оценить сплюснутость Земли, принимая ее для простоты жидкой (основания для этого вполне есть - см. статью "Изостазия" в Википедии).
5. Где примерно находится центр масс системы двух тел Земля-Луна? (Под поверхностью Земли, над ней?)
При движении Земли вокруг Солнца по (почти круговой) орбите - необходимо ли учитывать, что фактически эта почти круговая орбита - орбита упомянутого выше центра масс?
Какая примерно ошибка в положении Земного шара в космическом пространстве будет в случае, если пренебречь этим эффектом?
6. Оцените ошибку определения положения точки на поверхности Земли (в средних широтах) при вычислении ее положения по широте и долготе с использованием модели Земли как шара (относительно положении при использовании модели в виде эллипсоида).
Определение широты и долготы на Земном эллипсоиде см., например, тут: https://en.wikipedia.org/wiki/Geodetic_coordinates Сравните с (запутанным) определением в https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0 ... 1%82%D1%8B
Поймите разницу между геодезическими координатами "широта, долгота, высота" любой точки в пространстве на или возле поверхности Земли (обычно их и считают "географическими координатами") и эллипсоидальными координатами в математике https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0 ... 1%82%D1%8B
